福建省莆田二十五中2024届高三考前全真模拟密卷数学试题试卷（1）.doc

福建省莆田二十五中2024届高三考前全真模拟密卷数学试题试卷（1）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知集合，，则()

A． B． C． D．

4．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

5．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．（）

A． B． C． D．

8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

9．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

10．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

11．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

12．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

14．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

15．已知为偶函数，当时，，则__________．

16．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

18．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.

（Ｉ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.

21．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

22．（10分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）

频数

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考

不了解新高考

总计

中青年

中老年

总计

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.

【详解】

解：命题，即:，

是的必要不充分条件，

，

，解得．实数的取值范围为．

故选：．

【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．

2、B

【解析】

分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限