2024—2025学年吉林省长春吉大附中实验学校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春吉大附中实验学校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，已知点，点则（）

A．点和点关于轴对称

B．点和点关于轴对称

C．点和点关于轴对称

D．点和点关于原点中心对称

(★)2.向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.直三棱柱中，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下列可使非零向量构成空间的一组基底的条件是（）

A．两两垂直

B．

C．

D．

(★)5.已知，则直线恒过定点（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知：，：，则两圆的位置关系为（）

A．相切

B．外离

C．相交

D．内含

(★★★★)7.已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于两点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（）

A．圆和圆关于直线对称

B．圆和圆的公共弦长为

C．的取值范围为

D．若为直线上的动点，则的最小值为

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影向量为

(★★★★)10.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．

B．点到直线的距离是

C．

D．异面直线与所成角的正切值为4

(★★★)11.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最小值为

三、填空题

(★)12.O为空间任意一点，若，若ABCP四点共面，则______________．

(★★★)13.已知点和点，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为______．

(★★★★)14.已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则_______，_______．

四、解答题

(★★)15.分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程．

(1)已知椭圆的离心率为，短轴长为；

(2)椭圆与有相同的焦点，且经过点，求椭圆的标准方程.

(★★★)16.已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的一般式方程．

(★★)17.如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★)18.已知圆与圆内切．

(1)求的值．

(2)直线与圆交于两点，若，求的值；

(3)过点作倾斜角互补的两条直线分别与圆相交，所得的弦为和，若，求实数的最大值．

(★★★★)19.已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，

为线段上一点，．

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角的正弦值；

(3)若为线段上一点，且满足，求．