福建省莆田市九中2023-2024学年高三下学期联合调研考试数学试题试卷.doc

福建省莆田市九中2023-2024学年高三下学期联合调研考试数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

3．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

4．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

5．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

6．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

7．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

9．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

11．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

12．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

14．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.

15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

16．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；

（Ⅱ）求函数的定义域和值域.

18．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

22．（10分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先求B.再求，求得则子集个数可求

【详解】

由题=,则集合,故其子集个数为

故选C

【点睛】

此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题

2、B

【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.

【详解】

A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；

B：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，又，所以在上，正确；

C：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，，