2024—2025学年吉林省长春市第六中学高二上学期第一学程考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市第六中学高二上学期第一学程考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线∶x+y+1=0与直线l2垂直，则直线l2的斜率等于（）

A．

B．-

C．-

D．

(★★★)2.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)3.①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为（）

A．点在圆外

B．点在圆内

C．点在圆上

D．与m的值有关

(★★)5.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.圆关于直线对称的圆的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为，已知，，，求外接圆半径与内切圆半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（）

A．与互斥

B．

C．与对立

D．与相互独立

(★★★)10.下列说法错误的是

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过，两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

(★★★)11.如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使平面

B．三棱锥的体积为定值

C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为

D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为

三、填空题

(★★)12.已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．

(★★★)13.甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“我的第三胎是双胞胎，共四个孩子”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这个是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”.根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测___________次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为___________.

(★★★★)14.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：

第一轮

甲VS乙

丙VS丁

第二轮

甲VS丙

乙VS丁

第三轮

甲VS丁

乙VS丙

规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，．每场比赛结果相互独立．求：

（1）丁的总分为7分的概率为________；

（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率为________．

四、解答题

(★★★)15.已知坐标平面内两点．

(1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；

(2)若直线的方向向量为，求的值．

(★★★)16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

(★★★)17.