22.1.3.2二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质（知识解读达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读题型专练》（人教版）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

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22.1.3.2二次函数的性质

【考点1二次函数y＝a（x－h）2＋k的顶点、对称轴】

【考点2二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质】

【考点3二次函数y＝a（x－h）2＋k的y值大小比较】

【考点4二次函数y＝a（x－h）2＋k的最值问题探究】

【考点5根据二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质写解析式】

【考点6二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象问题】

【考点7二次函数y＝a（x－h）2＋k图象变换问题】

考点1y＝a（x－h）2＋k的图象性质

【问题1】画出函数y＝－（x＋1）2－1的图象，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴

先列表

x

…

－4

－3

－2

－1

0

1

2

…

…

－5.5

－3

－1.5

－1

－1.5

－3

－5.5

…

再描点、连线．

由函数y＝－（x＋1）2－1的图象，观察其特点是：开口方向向下；顶点坐标是（－1，－1）；对称轴是直线x＝－1．

【问题2】画出函数y＝2（x＋1）2－2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点．

通过列表、描点、连线得到如下图象

图象特点是：开口方向向上；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标是（－1，－2）．

由【问题1】【问题2】概括二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的性质是：

y＝a（x－h）2＋k

a＞0

a＜0

开口方向

开口向上

开口向下

顶点坐标

（h，k）

（h，k）

最值

当x＝h时，y取最小值k

当x＝h时，y取最大值k

增减性

当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大．

当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小．

图象形状

抛物线形状

开口大小

a的绝对值越大，开口越小

【考点1二次函数y＝a（x－h）2＋k的顶点、对称轴】

【典例1】

1．函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是．

【变式1－1】

2．抛物线的对称轴为．

【变式1－2】

3．抛物线的顶点坐标是．

【考点2二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质】

【典例2】

4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（???????）

A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小

C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是

【变式2－1】

5．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（????）

A．开口向上 B．顶点坐标是

C．当时，随的增大而增大 D．对称轴是直线

【变式2－2】

6．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式2－3】

7．已知抛物线，当时，随着的增大而；当时，随着的增大而．

【考点3二次函数y＝a（x－h）2＋k的y值大小比较】

【典例3】

8．抛物线经过点，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【变式3－1】

9．已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【变式3－2】

10．设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（?????）

A． B． C． D．

【变式3－3】

11．已知抛物线上有三点，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【考点4二次函数y＝a（x－h）2＋k的最值问题探究】

【典例4】

12．当时，二次函数有最大值，则实数的值为(????)

A． B．或 C．或 D．或或

【变式4－1】

13．当时，二次函数的最大值是1，则实数m的值为（????）

A．0或1 B．或0 C．2或 D．或3

【变式4－2】

14．若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或

【变式4－3】

15．抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（????）

A．1 B． C．或 D．或

【考点5根据二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质写解析式】

【典例5】

16．已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为．

【变式5－1】

17．已知一条抛物线与抛物线的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是，此抛物线的解析式为．

【变式5－2】

18．将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是；将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是．

【变式5－3】

19．如下图，函数的图象，则其解析式为．

??

【考点6二次函数y＝a（x