2024—2025学年江苏省海州高级中学高一上学期第一次阶段测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省海州高级中学高一上学期第一次阶段测试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设命题，则的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设，且，则的最小值为（）

A．4

B．

C．5

D．

(★)4.已知实数满足，则的值为（）

A．14

B．16

C．12

D．18

(★★)5.对于实数，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)6.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．或

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（）

A．

B．

C．R

D．

(★★)10.已知命题“恒成立”为真命题，下列选项中可以作为的充分不必要条件的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知，下列选项正确的是（）

A．若，则的最小值为

B．若，则的最小值为

C．若，则的最小值为

D．的最大值为

三、填空题

(★★)12.某班共有45人，其中20人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，20人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______.

(★★)13.设，，则y的最小值为________.

(★★★)14.已知关于x的方程（其中p，q均为实数）有两个不等实根，.若，满足，则p的取值范围是________.

四、解答题

(★★★)15.（1）用分数指数幂的形式表示下式：；

（2）求值：；

（3）化简：.

(★★★)16.某公司建造一个长方体的粮仓，粮仓底面的长为x米，底面面积为64m2，粮仓仓壁每平方米的造价为120元，仓顶的总造价为4800元.如果仓壁高为3米，且不计粮仓底面的费用，设建造此粮仓的总造价为y元.

(1)设粮仓仓壁的面积为S，用x表示S，并求出x的取值范围；

(2)粮仓底面的长x为多少米时，粮仓的总造价y最低？最低总造价是多少？

(★★★)17.设全集，不等式的解集为A，集合，集合，.

(1)求集合A.

(2)若，求.

(3)若，求a的取值范围.

(★★★)18.（1）已知正数a、b满足.求ab的最小值；

（2）若，且，求的最小值；

（3）已知，求的最小值；

（4）已知正数a、b满足.求的最小值.

(★★★)19.设函数.

(1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式：，；

(3)若对任意的，不等式，(且)恒成立，求的最大值.