2024—2025学年江苏省南京市东山高级中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市东山高级中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.与直线平行且过点的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若圆的圆心到轴、轴的距离相等，则（）

A．

B．3

C．

D．2

(★★)4.若点在圆的外部，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图所示，已知点，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）

A．3

B．

C．

D．

(★★★)6.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设分别是轴、轴上的动点.若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列结论不正确的有（）

A．直线在轴上的截距为1

B．如果，那么直线不经过第三象限

C．直线恒过定点

D．方程可以表示平面内所有过点的直线

(★★★)10.已知点，且点在圆上，为圆心，则下面说法正确的是（）

A．的最小值为

B．的最大为

C．的最大值为

D．的最大值为

(★★★)11.已知曲线的方程为:，下列结论正确的为（）

A．曲线关于坐标轴对称

B．曲线围成的图形面积大于48

C．曲线与圆有4个公共点

D．若A，B为曲线与轴的交点，点曲线上，则的面积最大为.

三、填空题

(★)12.已知直线同时满足条件:①与直线垂直；②到原点的距离为1，则直线的方程为____________.

(★★★)13.已知，则的最小值为____________.

(★★★)14.已知圆，点为圆上的动点，且满足，线段PQ的中点为，则线段MB长度的最大值为____________.

四、解答题

(★★)15.已知直线和直线的交点为.

(1)求点坐标；

(2)求过点且与和距离相等的直线方程.

(★★)16.已知直线经过点.

(1)若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程；

(2)若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时的直线方程.

(★★★)17.如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过三点.

(1)求圆C的一般方程;

(2)在圆C区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛40千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

(★★★)18.已知圆与圆

(1)若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围;

(2)若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长;

(3)若r=1，求圆与圆的公切线方程.

(★★★★)19.已知圆分别与轴正半轴交于两点，为圆上的动点.

(1)若线段AP上有一点，满足，求点的轨迹方程;

(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程;

(3)若为圆上异于的动点，直线AP与轴交于点，直线BP与轴交于点，求证:为定值.