2024—2025学年江苏省南京市金陵中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市金陵中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设，集合，集合，若，则的值为（）

A．1

B．0

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.设，且，则的最小值为（）

A．9

B．

C．4

D．

(★)4.满足的集合的个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设全集，，，则集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A．

B．

C．

D．

(★)7.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列叙述正确的是（）

A．已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“且”是“”的充分不必要条件

D．“”是的必要不充分条件

(★★★)11.关于x的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（）

A．的最小值为6

B．关于x的不等式的解集为

C．关于x的不等式的解集中整数解最少5个

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，且，则集合________．

(★)13.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是______万元.

(★★★)14.已知当时，不等式恒成立，则实数a=________．

四、解答题

(★★)15.（1）已知，求的最大值；

（2）证明：若，，则．并写出等号成立的条件．

(★★★)16.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，集合．

(1)设全集，求集合；

(2)设非空集合，若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．

(★★★)17.已知函数．

(1)已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

(★★★)18.实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示．

(1)若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？

(2)已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是③、④的底面积都是，高分别为（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由．

(★★★★)19.已知集合A为非空数集，定义：，

(1)若集合，直接写出集合S，T；

(2)若集合，，且，求证：；

(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．