福建省霞浦县第一中学2024年高三4月大联考-数学试题版（试卷+答案+解析）.docVIP

福建省霞浦县第一中学2024年高三4月大联考-数学试题版（试卷+答案+解析）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

2．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

3．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

4．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

5．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

8．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

12．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．

14．已知集合，则____________.

15．已知函数，则的值为____

16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.

（1）证明：为等差数列，并求；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

19．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

易得，，又，平方计算即可得到答案.

【详解】

设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形，

所以，又，

故，，，

所以，即，

故离心率为.

故选：C.

【点睛】

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题.

2、B

【解析】

在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数．

【详解】

的展开式通项为，

令，得，可得含项的系数为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

3、C

【解析】

首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=n4

【详解】

当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，

当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+