2024—2025学年辽宁省大连市大连育明高级中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市大连育明高级中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线方程为，则（）

A．斜率为3

B．倾斜角为

C．方向向量

D．法向量是

(★★)3.方程表示的曲线是（）

A．轴上方的半圆

B．轴下方的半圆

C．轴左侧的半圆

D．轴右侧的半圆

(★★★)4.在四棱锥中，平面，，则与之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.曲线与正半轴围成的凸四边形面积为（）

A．

B．

C．5

D．

(★★★)6.如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段于点，，若，则（）

A．

B．4

C．

D．

(★★★★)7.已知点，，点为直线上动点，当最大值，点的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，则（）

A．

B．5

C．

D．6

二、多选题

(★★★)9.已知：直线，直线，直线，直线，则下列正确的是（）

A．对任意的恒成立

B．对任意的恒成立

C．存在，使得成立

D．存在，使得成立

(★★★★)10.在直棱柱中，，底面为棱长是1的菱形，，若，其中，则下列结论正确的是（）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，则的最小值为

D．若，则点的轨迹长度为

(★★★★)11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（）

A．若点，则

B．若对于三点，则“”当且仅当“点在线段上”

C．若点在圆上，点在直线上，则的最小值是

D．若点在圆上，点在直线上，则的最小值是

三、填空题

(★★)12.在平面直角坐标系中，已知点，则角平分线所在直线斜率为______．

(★★★)13.如图，圆台中，上、下底面半径比为，为圆台轴截面，母线与底面所成角为，上底面中的一条直径满足，则夹角余弦值为______．

(★★★★)14.已知圆上两点满足，则的最小值为______．

四、解答题

(★★)15.在平面直角坐标系中，过的直线与坐标轴交于两点，的面积记为．

(1)当直线在轴上截距为4时，求的值；

(2)当时，求直线在轴上的截距．

(★★★)16.如图所示的几何体是由三棱锥和三棱锥拼接而成，且平面．

(1)求证：四点共面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

(★★★)17.在平面直角坐标系中，已知点

(1)求证：四点共圆；

(2)若直线与所在圆相切，且直线在轴，轴的截距相等，求直线的方程．

(★★★★)18.如图，在三棱柱，平面平面，四边形为矩形，，且.

(1)求二面角的正弦值

(2)设为棱上的一个动点（包含端点），直线与平面所成角为，求的范围.

(★★★★★)19.在平面直角坐标系中，满足

(1)求点轨迹的方程；

(2)已知点在曲线上，过点做的切线，与y轴交于两点，

若的半径为1，

①求面积的范围，并说明理由；

②若与曲线的两个交点记为与分别交于不同于的两点，试判断斜率是否为定值，并说明理由．