2024—2025学年辽宁省大连市第二十四中学金普学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市第二十四中学金普学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，，，若四点共面，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为（）

A．4

B．

C．

D．2

(★★)3.已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.若，，，则点A到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.如图，正四棱台中，，则在上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，四面体A-BCD，△ABD与△BCD均为等边三角形，点E、F分别在边AD、BD，且满足，，记二面角的平面角为，，则异面直线BE与CF所成角的正弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知四面体，则下列说法正确的是（）

A．若D为的中点，E为的中点，则

B．若四面体是棱长为1的正四面体，则

C．若，，，则向量在上的投影向量是

D．已知，，，则向量，，不可能共面

(★★)10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．直线AB1和直线BC1相互垂直

D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为

(★★★★)11.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A．若∥平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．存在点，使得⊥平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若，且与平面所成的角为，则的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是____________.

(★★★)13.如图，正方体的棱长是2，S是的中点，P是的中点，点Q在正方形及其内部运动，若平面，则点Q的轨迹的长度是___________.

(★★★)14.在平面四边形中，，，，，沿将向上翻折，得到四面体，则四面体体积的最大值为____________；若二面角的大小为120°，则____________.

四、解答题

(★★★)15.如图，在三棱柱中，分别是上的点，且．设．

(1)试用表示向量；

(2)若，求异面直线与的夹角的余弦值．

(★★★)16.如图一，是等边三角形，为边上的高线，，分别是，边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

(★★★)17.如图，在四棱台中，，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若四棱台的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点.

(1)点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上的位置，并说明理由；

(2)若为底面的中心，求点到平面的最大距离.

(★★★★)19.已知两个非零向量，，在空间任取一点