2024—2025学年辽宁省师范大学附属中学高二上学期10月模块考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省师范大学附属中学高二上学期10月模块考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若点在圆的外部，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.下列选项中，不正确的命题是（）

A．若两条不同直线，的方向向量为，，则

B．若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心

C．若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

D．若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使

(★★)3.设，，，，且，，则（）

A．

B．

C．3

D．

(★★★)4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为．若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若直线在轴?轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)6.已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（）

A．2

B．

C．

D．1

(★★★)7.正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（）

A．

B．

C．1

D．2

二、多选题

(★)9.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）

A．1

B．

C．﹣2

D．﹣1

(★★★)10.在正三棱柱中，已知，空间点满足，则（）

A．当时，为正方形对角线交点

B．当时，在平面内

C．当时，三棱锥的体积为

D．当，且时，有且仅有一个点，使得

(★★★)11.如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则下列正确的有（）

A．

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．平面与平面所成角的余弦值为

D．当时，动点到平面的距离的最小值为1

三、填空题

(★★)12.已知直线：，：，若，则实数______.

(★★★★)13.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________.

(★★★)14.已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

四、解答题

(★★★)15.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

(1)求的长；

(2)求异面直线和夹角的余弦值.

(★★★)16.已知直线的方程为：.

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，平面平面，，点在棱上，且

(1)证明：平面；

(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值.

(★★★★)18.如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．

(1)求证：；

(2)若，求三棱台的体积；

(3)若到平面的距离为，求的值．

(★★★★)19.已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，

为线段上一点，．

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角