2024—2025学年山东省肥城市慈明学校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省肥城市慈明学校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.过点且与直线平行的直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.方程表示的曲线为（）

A．两条线段

B．一条直线和半个圆

C．一条线段和半个圆

D．一条射线和半个圆

(★★)3.已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知点，点在直线上．若直线垂直于直线，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.空间向量在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★★)8.正三棱柱中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，，，则（）

A．直线与线段AB有公共点

B．直线AB的倾斜角大于

C．的边BC上的高所在直线的方程为

D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为

(★★★)10.已知直线，动直线，则下列结论错误的是

A．不存在，使得的倾斜角为90°

B．对任意的，与都有公共点

C．对任意的，与都不重合

D．对任意的，与都不垂直

(★★★)11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得?阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点?的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）

A．的方程为

B．在上存在点到点的距离为4

C．上的点到直线的最大距离为6

D．过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为

三、填空题

(★★)12.与直线平行，且在轴上的截距为的直线方程是_______．

(★★★)13.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.

(★★)14.直线，若，则a的值为______；此时与的距离是______.

四、解答题

(★★)15.计算：

(1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量；

(2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量．

(★★★)16.已知的三个顶点分别为，，.

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程.

(★★★)17.如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

(★★★)18.如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；

(2)若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.

(★★★)19.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；

(3)求点到PD的距离.