第七章 平行线的证明（B卷 培优卷 单元重点综合测试）（解析版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第七章平行线的证明（B卷·培优卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一副三角板如图摆放，，点D恰好在上，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．首先根据三角板的性质算出的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，在中，利用三角形内角和可求出的度数．

【详解】解：在和中，，

∴，

∵，

∴，

在中，，

故选：B．

2．如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到的度数．

【详解】解：，

，

又平分，

，

于点H，

，

故选：A．

3．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先根据平行线的性质得到，，然后由折叠的性质得到，，然后根据得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：∵，∴，

∵沿，折叠，使点和点都落在点处，

∴，

∴，

∵

∴

∴

∴．故选：C．

4．如图，四边形中，，点B关于的对称点B’恰好落在上，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．连接，过A作于F，得到，依据，，即可得出，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到．

【详解】解：如图，连接，过A作于F，

∵点B关于的对称点E恰好落在上，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

故选：B．

5．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（）.

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．

根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答．

【详解】解：如图：

∵是沿折叠得到，

∴，

又∵，

∴，即，整理得:．

故选：A．

6．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．设，根据角平分线的定义得，由三角形的外角定理得，则，同时，由此得，则，进而得，，然后再根据可得的度数．

【详解】解：设，

∵平分，

∴，

∵是的外角，

∴，

∵平分，

∴，

∵是的外角，，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴，

∵于点D，

∴．

故选：D．

7．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查三角形中求角度，涉及角平分线定义、垂直定义、三角形内角和定理及外角性质等知识，先由角平分线定义及已知角度得到，再由垂直定义及三角形内角和定理确定，最后由外角性质列式求解即可得到答案，熟练掌握三角形中常见定义与性质灵活求角度是解决问题的关键．

【详解】解：平分交于点，

，

，

，

在中，于点，

，

是的一个外角，

，

故选：B．

8．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若MC′与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）

??

A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整

C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

【答案】B

【分析】MC′与的边平行，画图有两种情况，和，

当时，，

当时，，结果有两个答案．

【详解】解：①如图，MC′与的边平行

??沿折叠得到，

又

②如图，MC′与的边平行，

??沿折叠得到，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的折叠与平行的结合，几何图形折叠后对应角相等和两直线平行同位角内错角相等是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则．（用含