山东省淄博市临淄区边河乡中学2024年中考数学最后一模试卷含解析.docVIP

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山东省淄博市临淄区边河乡中学2024年中考数学最后一模试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为()

A.20 B.15 C.30 D.60

2.-的立方根是()

A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在

3.若,则()

A. B. C. D.

4.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()

A.200米 B.200米 C.220米 D.100米

5.如图,两个一次函数图象的交点坐标为,则关于x,y的方程组的解为()

A. B. C. D.

6.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()

A. B. C. D.

7.如图,,,则的大小是

A. B. C. D.

8.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()

A.172 B.171 C.170 D.168

9.在△ABC中,若=0,则∠C的度数是()

A.45° B.60° C.75° D.105°

10.关于x的方程12x=k

A.0或12

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.

12.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=﹣x+b上,则m___n(填>、<或=)

13.计算:____.

14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

15.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.

16.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?

18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;

(3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.

(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;

(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;

(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.

20.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.

21.(8分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.

(1)求购进A、B两种树苗的单价;

(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?

22.(10分)如今很多初中生购买饮品饮

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