人教B版高中数学必修第三册课后习题 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.4 第1课时 半角的正弦、余弦和正切.docVIP

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8.2.4三角恒等变换的应用

第1课时半角的正弦、余弦和正切

A级必备知识基础练

1.设a=12cos6°-32sin6°,b=2sin13°cos13°,c=

A.abc B.abc

C.acb D.bca

2.cos40°

A.1 B.3 C.2 D.2

3.(多选题)已知函数f(x)=cos2x-

A.函数f(x)的图象关于直线x=π2

B.函数f(x)的图象关于点π2,0对称

C.函数f(x)的周期为π

D.函数f(x)在0,π2内单调递减

4.(江西南昌十中高一期中)已知α∈-π2,0,sinα=-35,则tanα2

A.3 B.-3

C.13 D.-

5.(多选题)(江西南昌十中高一期中)已知函数f(x)=3cos2x2-sinx2cos

A.函数f(x)的周期为2

B.点-2π3,3

C.将函数f(x)图象向左平移5π6

D.函数f(x)在区间-π6,0上单调递增

6.已知sinα=-817,且α∈π,3π2,则sinα2=,cosα2=

7.若θ∈π4,π2,sin2θ=37

8.(云南昆明高一期中)已知cosθ=-13,若θ是第二象限角,则tanθ2=

9.(广西梧州高二期中(文))函数f(x)=1-tan

10.(四川成都七中二模(文))若sinα=-35,α是第三象限角,则1-tan

11.(四川树德中学高三开学考试(文))圆O与x轴的正半轴的交点为点A,点C,点B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为1213,-513,∠AOC=α.若BC=1,则3cos2α2-sinα2cosα2

12.已知角α的顶点在坐标原点,始边落在x轴的正半轴上,终边经过点P(-3,3).求:

(1)tan(-

(2)tan2α+tanα2

13.(湖南高一课时练习)利用半角公式,求sin5π12-cos5π

B级关键能力提升练

14.(安徽六安新安中学高一期中)已知sinπ4-α2=

A.-1225 B.1225 C.-24

15.若sin(π-α)=45,α∈0,π2,则sin2α-cos2

16.化简:sinθ+sinθ2cosθ+cos

17.(北京丰台高一期中)已知函数f(x)=2cos2x2

(1)求fπ3;

(2)当x∈[-π,0]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值的集合.

18.已知sinπ4+2αsinπ4-2α=14

C级学科素养创新练

19.(上海杨浦高级中学高一期中)已知函数f(x)=3sinx,g(x)=2sin2x2

(1)若α是第一象限角,且f(α)=33

(2)求使f(x)=g(x)成立的x的取值集合.

20.设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π6,求sinα

21.(湖南师大附中高一阶段练习)已知向量a=sinωx2,-sinωx2,b=cosωx2,sinωx2(ω0),函数f(x)=2a·b.

(1)当ω=2时,求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若x1,x2是函数f(x)的任意两个相异零点,且x1-x2的最小值为π2,求函数f(x)在

参考答案

8.2.4三角恒等变换的应用

第1课时半角的正弦、余弦和正切

1.C因为a=sin24°,b=sin26°,c=sin25°,

所以acb.

2.C原式=cos

3.BD因为f(x)=cos2x-1sin2x=-2sin2x

4.D由tanα2

又α∈-π2,0,sinα=-35,则cosα=45

所以tanα2=-1

故选D.

5.BCf(x)=3cos2x2-sinx2cosx2=3·1+cosx2-sinx

故周期为2π,A错误;

f-2π3=cos-2π3+π6+3

点-2π3,3

向左平移5π6个单位长度得到fx+5π6=cosx+π6+5π6+32

x∈-π6,0,x+π6∈0,π6,f(x)单调递减,D错误.

故选BC.

6.41717-1717-4∵

∴cosα=-1517

∴π2

∴sinα2

cosα2=-1+cosα2

tanα2

7.34由于θ∈π4,π2,则2θ∈π2

所以cos2θ0,sinθ0.

因为sin2θ=37

所以cos2θ=-1-sin22

所以sinθ=1-

8.2因为cosθ=-13

所以sinθ=223,所以tan

9.2πf(x)=1-sin2x2co

10.-2因为sinα=-35

所以cosα=-1-sin

则1

=(cos

=(cos

=1-

11.513由题意得|OB|=|BC|=1,从而△OBC为等