人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行.docVIP

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11.3.3平面与平面平行

课后训练巩固提升

1.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()

A.α内的所有直线与l异面

B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l平行

D.α内的直线与l都相交

答案:B

解析:直线l不平行于平面α,且l?α,则l与α相交,故选B.

2.已知直线a,b和平面α,β,给出以下说法,其中正确的是 ()

A.若a∥β,α∥β,则a∥α

B.若α∥β,a?α,则a∥β

C.若α∥β,a?α,b?β,则a∥b

D.若a∥β,b∥α,α∥β,则a∥b

答案:B

解析:A中有可能a?α;B正确;C中a,b还有可能异面;D中a,b可能平行、相交或异面.

3.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下说法:

①若m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.

其中正确的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

解析:由面面平行的判定定理知①正确;②③中平面α,β还有可能相交,所以选B.

4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面相互平行的一对是()

A.平面E1FG1与平面EGH1

B.平面FHG1与平面F1H1G

C.平面F1H1H与平面FHE1

D.平面E1HG1与平面EH1G

答案:A

解析:如图,∵EG∥E1G1,EG?平面E1FG1,E1G1?平面E1FG1,

∴EG∥平面E1FG1.

又G1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1,

又H1E∩EG=E,

∴平面E1FG1∥平面EGH1.

A.三个平面最多可以把空间分成八部分

B.若直线a?平面α,直线b?平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价

C.若α∩β=l,直线a?平面α,直线b?平面β,且a∩b=P,则P∈l

D.若n条直线中任意两条共面,则它们共面

答案:AC

所以选AC.

6.过平面外一点可以作条直线与已知平面平行;过平面外一点可以作个平面与已知平面平行.?

答案:无数一

7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系为.?

答案:平行或相交

解析:当三条平行线段共面时,两平面可能平行也可能相交,当三条平行线段不共面时,两平面一定平行.

8.如图所示,几何体的三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1是否平行?.(填“是”或“否”)?

答案:是

解析:因为侧面AA1B1B是平行四边形,

所以AB∥A1B1,

因为AB?平面A1B1C1,A1B1?平面A1B1C1,

所以AB∥平面A1B1C1,

同理可证BC∥平面A1B1C1.

又因为AB∩BC=B,

所以平面ABC∥平面A1B1C1.

9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点.求证:平面A1EB∥平面ADC1.

证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1,

所以B1C1∥BC,且B1C1=BC,因为D,E分别为BC,B1C1的中点,

所以C1EDB,则四边形C1DBE为平行四边形,

因此EB∥C1D.

又因为C1D?平面ADC1,EB?平面ADC1,

所以EB∥平面ADC1.

连接DE,同理,EB1BD,

所以四边形EDBB1为平行四边形,则EDB1B.

因为B1BA1A(棱柱的性质),

所以EDA1A,则四边形EDAA1为平行四边形,

所以A1E∥AD.

又A1E?平面ADC1,AD?平面ADC1,

所以A1E∥平面ADC1.

因为EB∩A1E=E,所以平面A1EB∥平面ADC1.

10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1C1,BC的中点.

求证:C1F∥平面ABE.

证明:如图,取AC的中点M,连接C1M,FM.

∵F是BC的中点,

∴FM∥AB,

而FM?平面ABE,AB?平面ABE,∴FM∥平面ABE.

在矩形ACC1A1中,

∵E,M分别是A1C1,AC的中点,∴EC1AM,

∴四边形AMC1E为平行四边形,∴C1M∥AE.

而C1M?平面ABE,AE?平面ABE,

∴C1M∥平面ABE.

又C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1.

∵C1F?平面FMC1,∴C1F∥平面ABE.

11.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,E,F分别是棱CC1,BB1上的点,M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,当点M在何位置时,BM∥平面AEF?

解:如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQ∥AE.

因为EC=2FB=2,

所以PE=BF,又PE∥B