(巩固培优讲义）第六单元百分数解决问题（知识精讲+典题精练）2023-2024学年六年级上册数学尖子生培优（苏教版）.docx

第六单元百分数解决问题

板块一：知识精讲

1．百分数的意义、读写及应用

【知识点归纳】

（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．

（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．

（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．

2．折扣

【知识点归纳】

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%

3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。

【方法总结】

与折扣有关的实际问题的解题方法：

已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；

已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；

已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；

（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。

3．成数

【知识点归纳】

①农业收成，经常用“成数”来表示。

例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”

②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%

“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%

③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。

4．利率

【知识点归纳】

存入银行的钱叫本金；

取款时银行多支付的钱叫做利息；

本金与利息之和叫做本息；

单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；

存款的时间为存期。

【方法总结】

利息＝本金×利率×存期

利率＝利息÷存期÷本金

5．利润

【知识点归纳】

售价：卖多少钱，也叫作定价。

成本：买进的时候多少钱，或者叫进货的时候多少钱，也就是在卖一个东西之前，你得到它花了多少钱。

利润：赚的钱。

利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数。以此类推，所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率，率又是除法，那么是跟谁相除呢？很容易想到的就是和成本，也就是进价相除。

【方法总结】

单件利润＝标价﹣进价

销售总额＝售价×销售数量

成本＝进价×购买数量

总利润＝销售总额﹣成本

利润＝成本价×利润率

定价＝成本价+利润

售价＝定价×折扣

6．折扣问题

【知识点归纳】

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%

3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。

【方法总结】

与折扣有关的实际问题的解题方法：

已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；

已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；

已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；

（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。

7．增长率变化率问题

【知识点归纳】

增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。

增长率＝增长数÷原来基数×100%

3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【方法总结】

求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：

两个数的相差量÷单位“1”的量×100%

（1）求甲比乙多百分之几。

方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几

方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几即（大数÷小数–1）×100%

（2）求乙比甲少百分之几。

方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几

方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几即（1﹣小数÷大数）×100%

8．成数问题

【知识点归纳】

①农业收成，经常用“成数”来表示。

例如，报纸上写道：“今年我省油