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晶体内部结构的微观对称

前面几章我们学习了晶体宏观对称理论,本章将从宏观进入微

观,探讨晶体结构内部微观对称.要注意宏观与微观的对比.

四个方面的内容：

一、十四种空间格子－－晶体结构中的周期性平移对称；

二、内部对称要素－－宏观对称要素与平移对称结合产生

的内部结构特有的对称要素；

三、空间群－－与宏观晶体的点群对应；

四、等效点系－－与宏观晶体的单形对应。

一、十四种空间格子（十四种布拉维格子）

1．平行六面体的选择

对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分

布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为

的。

平行六面体的选择原则如下：

1）所选取的平行六面体应能反映结点分

布整体所固有的对称性；

2）在上述前提下，所选取的平行六面体

中棱与棱之间的直角关系力求最多；

3）在满足以上二条件的基础上，所选取

的平行六面体的体积力求最小。

下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：

4mmmm2

4mm

mm2

引出一个问题：空间格子可以有带心的格子；

另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？

上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体

定向的原则是一致的（回忆晶体定向原

则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出

的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方

向的行列。

2．各晶系平行六面体的形状和大小

­平行六面体的形状和大小用它的三根棱长

（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、

、表征。这组参数（a、b、c；、、）

即为晶胞参数.

­在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体

常数特点，是根据晶轴对称特点得出的.宏观

上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的,但

微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的

具体数值。

3．平行六面体中结点的分布（即格子类型）

1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。

2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶

及某一对面的中心。

3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。

4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面

的中心。

其中底心、体心、面心格子称带心的格

子，我们在前面画格子的例子中已经知道

有带心格子的存在，这是因为有些晶体结

构在符合其对称的前提下不能画出原始格

子，只能画出带心的格子。

4．十四种布拉维格子

七个晶系---七套晶体常数—七种平行六面体种形状。

每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？

但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还

有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，

因此,只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。

（A.Bravais于1848年最先推导出来的）

举例说明：

1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子；

2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安

置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，

故不可能存在立方底心格子。

例1：四方底心格子＝四方原始格子

例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称

思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？

还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定

向也可转换成三轴定向，变为菱面体格子。

我们一般都用四轴定向。

另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心，

不要误认为六方底心格子。

十四种空间格子见表7-1。

二、晶体内部结构的对称要素

研究空间格子仅仅是研究了晶体结构的平

移对称性,除了平移对称外,晶体结构还有与

宏观形态上一样的旋转,反映对称.并且这些

旋转、反映操作与平移操作复合起来就会产

生内部结构特有的一些对称要素：

1．平移轴

为一直线，图形沿此直线移动一定距离，

可使相等部分重合，晶体结构中任一行列都

是平移轴。

举例：

2．螺旋轴

为一条假想直线，当结构围绕此直线旋转一定

角度，并平行此直线移动一定距离后，结构中

的每一质点都与其相同的质点重合。

举例：

螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，

s为小于n的自然数。

若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则

质点平移的距离t应为（s/n）·T，其中t称

为螺距。

螺旋轴据其轴次和螺距可分为；、；

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、、；