1.5.1+全称量词与存在量词 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词

教学目标理解全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义01会用数学符号语言描述全称量词命题与存在量词命题（重点）02掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判断（重点、难点）0304全称量词与存在量词

学科素养全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义数学抽象直观想象全称量词命题与存在量词命题真假的判断逻辑推理全称量词命题与存在量词命题的应用数学运算数据分析数学建模全称量词与存在量词

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

全称量词与存在量词一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语成为量词．

02新知探索NewKnowledgeexplore

下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数．语句（1）（2）中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定，使(4)变成了可以判断真假的语句.

全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．含有变量x的语句

【例1】判断下列全称量词命题的真假．(1)所有的素数都是奇数；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．∵2是素数,但不是奇数,∴命题(1)是假命题;∵|x|≥0，∴|x|+≥1，∴命题(2)是真命题；∵是无理数,但是有理数,∴命题(3)是假命题;

思考：如何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x0)不成立即可.

下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R,使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除．容易判断，语句（1）（2）不是命题．(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.

存在量词：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“某一个”等存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做全称量词命题．

【例2】判断下列存在量词命题的真假.(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相