2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题浙江卷.docVIP

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2024年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

姓名________准考证号_________________

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.

考生留意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.

2．答题时，请依据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

参考公式：

假如事务A，B互斥，则柱体的体积公式

假如事务A，B相互独立，则其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式

若事务A在一次试验中发生的概率是p，则n次

独立重复试验中事务A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式

台体的体积公式

球的体积公式

其中表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】，

故选：D.

2.已知（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数相等的条件可求.

【详解】，而为实数，故，

故选：B.

3.若实数x，y满意约束条件则的最大值是（）

A.20 B.18 C.13 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值.

【详解】不等式组对应的可行域如图所示：

当动直线过时有最大值.

由可得，故，

故，

故选：B.

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可依据球，圆柱，圆台的体积公式求出．

【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为，圆台的下底面半径为，所以该几何体的体积．

故选：C．

6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】依据三角函数图象的变换法则即可求出．

【详解】因为，所以把函数图象上的全部点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

7.已知，则（）

A.25 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

8.如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先用几何法表示出，再依据边长关系即可比较大小．

【详解】如图所示，过点作于，过作于，连接，

则，，，

，，，

所以，

故选：A．

9.已知，若对随意，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将问题转换为，再结合画图求解．

【详解】由题意有：对随意的，有恒成立．

设，，

即的图象恒在的上方（可重合），如下图所示：

由图可知，，，或，，

故选：D．

10.已知数列满意，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先通过递推关系式确定除去，其他项都在范围内，再利用递推公式变形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放缩可得出．

【详解】∵，易得，依次类推可得

由题意，，即，

∴，

即，，，…，，

累加可得，即，

∴，即，,

又，

∴，，，…，，

累加可得，

∴，

即，∴，即；

综上：．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．

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