2.3有理数的乘方知识点讲解 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

2.3有理数的乘方知识点讲解

知识点1有理数的乘方的意义

【举例讲解】

计算下列各题：

(1)2×2×2×2×2×2.

(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

3

4

小明与小红分别对上面四个问题进行计算，小明按照有理数的乘法法则，从左到右依次进行计算，结果分别是：

(1)2×2×2×2×2×2=64.

2

3

4

而小红不是这样算的，在小学里学习的有关正方形的面积计算方法，将边长乘边长写成边长的平方，所以小红的计算结果是：

1

2

3

4

小明与小红的计算结果都没有错，在引入乘法运算时，几个相同的加数相加，可以写成这个加数与个数的积，这样引入了乘法计算，当几个相同的因数相乘时，由小学的基础，可以写成这个因数与个数的关系，在写的时候，因数写成底数，个数写成指数，这样得到一个新的运算，我们称之为乘方运算，乘方运算是特殊的乘法运算.

【归纳总结】

知识归纳

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，一般地，a?a?a?a=an.a叫做底数，n叫做指数，a”叫做幂，a读作a的n次幂(或读作a的

乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘方运算).幂是乘方运算的结果.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，a就是a，指数l通常省略不写.

说明：运算时一定要分清底数和指数，其中-22与--22|的底数和意义不同，前一个的底数是﹣2，表示两个﹣2相乘，后一个的底数是2，表示两个2相乘的相反数

方法归纳

(1)对于具体的数，乘方的结果可以写成幂的形式，也可以写数的形式，如3×3×3×3×3=3?=243,这里3?,243都是乘方的结果，而对于字母，其乘方的结果只能写成幂的形式，如a×a×a×a×a=a?;

(2)当底数是负数或分数时，一定要添加括号，以体现负数或分数的整体性.

知识点2有理数的乘方的运算

【举例讲解】

计算下列各题：

1

2-22

(3)02,03,0?,0?.

通过计算结果，找出各数幂的符号，你能总结出存在的规律吗?

1

1

(2)(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)?=16,(-2)?=-32;

-12

3

从上面的计算结果可以看出，第(1)题的底数都是正数，指数有奇数，也有偶数.但是它们的结果都是正数，由这个题可以总结出正数的任何次幂都是正数；第(2)题的底数都是负数，指数有奇数，也有偶数，它们的结果也分为两类，其中指数是奇数的结果是负数，指数是偶数的结果是正数，由这个题可以总结出负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；第(3)题的底数是0，多少个0相乘其结果还是0，所以可以总结出有理数乘方的运算符号.

【归纳总结】

知识归纳

正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何正整数次幂仍是0.

拓展点：当n为正整数时，2n表示偶数，2n-1表示奇数，所以-1

方法归纳

(1)任何数的偶次幂都是非负数；

(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值.

知识点3科学记数法

【举例讲解】

用科学记数法写出下列各数：

(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量为15万亿吨以上；

(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米.

(4)水星和太阳的平均距离约为57900000km.

(5)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km.

由有理数的乘方可知100=102,1000=103,10000=10?,100000=10?,所以150000000=1.5×100000000=1.5×10?,这种记数的方法称为科学记数法，写成的形式为a×10，其中1≤|a|10,n为原数的整数位数减1.

所以这五个题的结果分别为：

(1)一亿五千万=150000000=1.5×10?;

(2)15万=150000=1.5×10?;

(3)1336320=1.33632×10?;

(4)57900000=5.79×10?;

(5)5900000000=5.9×10?.

【归纳总结】

知识归纳

把一个绝对值大于10的数记作a×10的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

说明：把用科学记数法表示的数a×10还原成原数，原数的整数位数等于n+1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位.

方法归纳

1a×10?的形式中的a一定要符合“l≤la|10”，因此a一般为小数而且整数位只有一位，如69600用科学记数法表示时a为

(2)n值的确定有两种方法：①小数点移动几位，n就是几；②n为原数的整