1.2.2数轴知识点讲解 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

1.2.2数轴知识点讲解

知识点1数轴

【举例讲解】

月球车在月球上着陆后，以着陆点(记为O)为出发点在月球上做直线运动(方向为南北方向)，向北走3m到达A地，然后回到着陆点，向南走5m到达B地，你能在图2﹣2﹣2中标出A点与B点的位置吗?如果月球车每天都要做很多次这样的运动，你能在直线上把所有的位置标出来吗?像这样的直线上充满了数值，你能给这条直线取一个名字吗?

先确定O点的位置，以1m为单位长度向北作三个单位长度找出A点的位置，然后在O点的南面画出五个单位长度找出B点的位置，只要确定某个点到O点的长度，再确定这个点的方向，就可以找到这个点的位置.学习了正、负数以后，可以确定向北为正，则向南为负，这样也可以确定点的位置，这说明在直线上有正数，即O点右面的数，也有负数，即O点左边的数.因为0既不是正数，也不是负数，所以O点所表示的数正好是正数与负数的分界点，表示为“0”，这条直线我们可以称为数轴.

【归纳总结】

知识归纳

画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上取一点O，把它叫做原点，用它表示数0，规定这条直线上一个方向(通常从左到右)的方向为正方向，标上箭头，相反的方向规定为负方向，选取某一长度为单位长度，就得到如图2-2-3所示的图形.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

说明：数轴的画法：①画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；②规定直线上从原点向右的方向为正方向，在右边画出箭头，则从原点向左的方向为负方向；③选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,…,如图2-2-3所示.

拓展点：数轴上一个单位长度可以表示1，也可以表示2，3，…，10，但是同一条数轴单位长度表示的要一样.

方法归纳

(1)原点、正方向和单位长度被称为数轴的三要素；

(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，正数在原点的右边(正方向的一边)，负数在原点的左边(负方向的一边).

知识点2有理数与数轴上的点的关系

【举例讲解】

1.把-4,-2,1.2,12?,3.5,12

2.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼.以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图2-2-6的数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.

1.根据数轴上原点、正数、负数的相对位置，-4在原点的左侧，到原点有4个单位长度，-2在原点的左侧，到原点有2个单位长度，1.2在原点的右侧，到原点有1.2个单位长度，所以这样可以把上面所有点表示出来，如图2-2-7所示：

2.由题意可知小明家表示为+4，小红家表示为+5.5，小刚家表示为-4.5，在数轴上表示出来，如图2-2-8所示：

从上面两个问题中可以看出任意一个有理数都可以在数轴上表示出来，我们现在学习的有理数包括正数、负数和零，都能在数轴上找出表示这些数的点的位置.

【归纳总结】

知识归纳

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，即正有理数可以

用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数.

说明：在数轴上给出一点能确定它表示的数；给一个有理数能在数轴上找出这个点的位置.

方法归纳

①表示正有理数的点都在原点的右侧；②表示负有理数的点都在原点的左侧；③表示0的点就是原点；④表示分数时一定要准确地找到该数的位置.

知识点3利用数轴比较有理数的大小

【举例讲解】

在数轴上表示下列各数：4,-3.5,-12,0,+2.5,11

在图2-2-11中把表示这些数的点标注在数轴上.

从数轴上可以看出表示4的这个点在数轴的最右边，4在这几个数中是最大的数，然后由大到小依次是2.5，12?,0-12,-3.5.得到这个结论的理由是数轴上右边的点表示的是正数，向右数，数越来越大；左边的点表示的是负数，向左数，数越来越小.所以只要在数轴上找出表示这些数的点，就可确定这些数的大小.利用数轴不仅可以表示两个有理数的大小，也可以表示多个有理数的大小.用“”

【归纳总结】

知识归纳

在数轴上表示出两个数，右边的数总比左边的数大，由此可以得到：正数都大于0，0大于负数，负数都小于0，正数大于一切负数.

说明：“右边的数总比左边的数大”是针对正方向向右的数轴而言的，对于正方向向上的数轴，就该说成“上边的数总比下边的数大”，不论正方朝向何方，都可以说成“沿着数轴正方向的点所表示的数越来越大，沿着数轴负方向的点所表示的数越来越小”.

拓展点：多个有理数比较大小时，要把这些有理数表示