18.2.2.1菱形 课件 人教版八年级数学下册.pptx

18.2.2.1菱形人教版八年级下册

内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录

教学目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

新知导入说一说平行四边形的性质.平行四边形的对边、对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？ABDC

新知讲解平行四边形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角矩形

新知讲解平行四边形？邻边相等思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

归纳总结定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形有一组邻边相等注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定.

新知讲解动手操作：拿出提前准备好的剪刀和纸片，自己剪出一个菱形，在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.

新知讲解根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.你能想办法给出证明吗？

新知讲解证一证：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=AD求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.ABCOD(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC，又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD.

新知讲解(2)证明：∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OD，AO=OC∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BACABCOD

归纳总结菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BDAC平分∠BAD，AC平分∠BCDBD平分∠ABC，BD平分∠ADC几何语言：

新知讲解比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？

典例精析例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).?

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.在菱形ABCD中，若AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于().A.20B.15C.10D.52.已知菱形的周长为12cm，如果相邻两角的度数之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是().A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cmDB

课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.已知菱形的周长为20cm，有一个内角为60°，则较短的对角线长为________.4.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC和BD的长分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长为________.??5cm20cm

课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC.(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC．(2)解：∵DB∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△ABO中，∠BAO＝90°－∠ABO＝40°．

课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE.(1