19.2.1.1正比例函数 课件 人教版八年级数学下册.pptx

19.2.1.1正比例函数

人教版八年级下册

内容总览

教学目标

新知导入

新知讲解

课堂练习

课堂总结

作业布置

目录

教学目标

1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

新知导入

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？

解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)

新知导入

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？

(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750(km)

这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

新知讲解

以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.

新知讲解

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.

(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.

(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.

l=2πr

m=7.9V

h=0.5n

T=-2t

新知讲解

认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？

(1)l=2πr(2)m=7.9V(3)h=0.5n(4)T=-2t

正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.

归纳总结

9

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数．

注意：k≠0且自变量x的次数是1.

典例精析

9

9

18

因为它不是常量与自变量积的形式；

(2)y=8x²不是正比例函数，

因为自变量x的次数不是1；

(3)y=15x是正比例函数，

它符合正比例函数的定义，

(4)y=-5x是正比例函数，

它符合正比例函数的定义，

归纳总结

一个式子是正比例函数需同时满足以下三个条件：

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

B

D

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

3.若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是().

A.0B.－2C.2D.－0.5

4.若y=(m-2)x+(m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是()

A.2B.-2C.±2D.任意实数

C

B

课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

5.若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝________.

6.若y＋3与x成正比例，且当x＝2时，y＝5，则当x＝5时，y＝________.

3

17

课堂练习

【综合拓展类作业】

7.某学校准备购买一批篮球，已知所购篮球的总价y(单位：元)与数量x(单位：个)成正比例，且当x＝4时，y＝320.

(1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.

(2)求当x＝10时，函数y的值.

(3)求当y＝1600时，自变量x的值.

解：(1)由题意，得比例系数k＝320÷4＝80，所以y关于x的函数解析式为y＝80x，x为自然数.

(2)当x＝10时，y＝80×10＝800.

(3)当y＝1600时，80x＝1600，解得x＝20.

课堂总结

板书设计

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

1.正比例函数：

2.判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：

①是常数与自变量乘积的形式；

②k≠