直线的点斜式方程、直线的两点式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程2.2直线的方程教师：XXX

2.2.1直线的点斜式方程1

复习回顾1、直线的倾斜角、斜率yy-)()2121212xxxxk1-=)90(tan)10k1=aa平行：l1∥l2k1＝k2.垂直：2、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，l1⊥l2k1k2=-1.

新知探究1）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)．问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？2）已知直线上一点P0(x0,y0)和倾斜角(或斜率k)．问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率k)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？

新知学习经过点斜率为k的直线的方程为：方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．一、直线的点斜式方程点斜式方程的前提条件：①斜率必须存在；②已知一点P(x0，y0)和斜率k.

巩固练习练习1（课本P62练习T2)（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是______，倾斜角是_______。1练习1（课本P62练习T2)2、

新知学习思考1：与表示同一条直线吗？不一样.前者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,后者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).

新知学习倾斜角是00时,即k=0，直线l与x轴平行或重合直线l的方程：y-y0=0或y=y0倾斜角是900时，斜率不存在，直线l与y轴平行或重合直线l的方程：x-x0=0或x=x0Oxyx0lOxyy0l思考2：当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？思考3：当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？

例题讲解例1直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l．代入点斜式方程得：.解：直线l经过点，斜率，y1234xO-1-2l

巩固练习?练习2（课本P61-62练习T1)

新知学习Oxy.(0,b)已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程．代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0)即y=kx+b．定义直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．l二、直线的斜截式方程

新知学习问题2：截距是不是距离？是不是一定要为正？截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负．问题1：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?不能，直线的斜率k存在才可以．问题3：直线斜截式方程与一次函数关系？?y=kx+b

巩固练习3、写出下列直线的斜截式方程：练习3（课本P62练习T3)

思考练习思考：如何求直线在y轴上的截距？

例题讲解∥1l2121-=?^kkl∥,l2121211=?bbkkl且例2

巩固练习4.判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)练习4（课本P62练习T4)

2.2.2直线的两点式方程2

复习回顾直线方程名称已知条件斜率k和直线在y轴上的截距为b点和斜率k斜率存在斜率不存在时，直线方程使用范围点斜式斜截式

新知探究xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？∴代入点斜式方程，得

新知学习过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程为当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义)不是!思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？三、直线的两点式方程

例题讲解例4

巩固练习求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)（1）（2）（3）练习5

例1