江苏省苏州市昆山市昆山昆城外国语学校2022-2023学年九年级上学期8月月考数学试题.docx

2022~2023学年第一学期第一次单元检测

九年级数学学科试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2﹣2x＝x2+1 B.x2+＝1 C.（x﹣1）2＝2 D.2x2+y﹣1＝0

【答案】C

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此解答.

【详解】解：A、由已知方程得到1+2x＝0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．

B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．

2.抛物线与轴的交点坐标为（）

A.(3,0) B.(0,3) C.(0,) D.(,0)

【答案】B

【解析】

【分析】把x=0代入解析式求出y，根据y轴上点的坐标特征解答即可．

【详解】当x=0时，y=3，

则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

3.已知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.

【详解】∵的解为x=4或x=-1，

∴r=4，

∵4＜6，即r＜d，

∴直线和⊙O的位置关系是相离.

故选A.

【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.

4.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于()

A.75° B.95° C.100° D.105°

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：连接

故选D.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

5.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）

A.60 B.48 C.60π D.48π

【答案】D

【解析】

【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.

【详解】解：圆锥的侧面积=?2π?6×8=48π．故选D．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设平均每月利润增长的百分率为，根据6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元，列出方程即可．

【详解】解：设平均每月利润增长的百分率为，根据题意可列方程为：

故选B．

7.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．

【详解】解：设内切圆的半径为r

解得：r=1

故选D．

【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．

8.若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）

A.c＝0 B.c＝1 C.c＝0或c＝1 D.c＝0或c＝﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．

【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，

∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，

(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得