有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共24页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
等腰三角形作辅助线的常用方法
题型01等腰三角形中有底边中点时，常作底边上的中线
【典例分析】
【例1-1】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，点D为中点．，绕点D旋转，分别与交于E，F两点．下列结论中错误的是（????）
A．
B．
C．
D．始终为等腰直角三角形
【例1-2】（20-21八年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为___________．
【例1-3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，在中，，，D为的中点，E，F分别是，上的点，且，试判断的形状，并说明理由．
【变式演练】
【变式1-1】（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在等腰三角形中，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的边上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是（????）
A． B． C．减 D．或
【变式1-2】（23-24八年级上·北京·期末）如图，在中，，D是的中点，过A作，且．求证：
(1)；
(2)．
【变式1-3】（2024八年级·天津·专题练习）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
题型02等腰三角形中没有底边中点时，常作底边上的高
【典例分析】
【例2-1】（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，，点是边的中点，点在边上（不与点，重合），连接．（????）
??
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【例2-2】（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在等边三角形中，D是上的一点，E是延长线上一点，连接、，已知．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)当，时，求的面积．
【例2-3】（23-24八年级上·山东临沂·期末）已知在中，，点D是边上一点，．
(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F．
①试说明的理由；
②如果，求的度数．
【变式演练】
【变式2-1】（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若D恰好是的中点，．给出下列四个结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有（?????）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式2-2】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知，，与相交于点G．求的度数．
【变式2-3】（23-24八年级上·山东聊城·期末）如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．
(1)求证：；
(2)若的面积是18，，求长．
题型03等腰三角形中证与腰有关联的线段时，常作腰的平行线
【典例分析】
【例3-1】（22-23八年级上·湖北荆门·期中）如图，中，，点从点出发沿线段移动（点不与，重合），同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、移动的速度相同，与直线相交于点．
(1)求证：；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，、在移动过程中，线段中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
【例3-2】（22-23八年级上·河南鹤壁·期末）问题初探
如图①，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
类比再探
如图②，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以一边作，使，，连接，则________．（直接写出答案，不写过程）
方法迁移
如图③，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？答案：________（直接写出答案，不写过程）．
拓展创新
如图④，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由．
【变式演练】
【变式3-1】（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，点P从点B出发沿线段移动，同时，点Q从点C出发沿线段的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，与直线相交于点D，求证：．
【变式3-2】（2024·八年级上·湖北吉林长春·）如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F．
??
(1)求证：；
(2)若，则的面积为______．
题型04等腰三角形中证与底有关联的线段时，常作底的平行线
【典例分析】
【变式4】（22-23八年级上·上海·期中）如图，在中，D是的中点，过D的直线交于E，交的延长线于F，且．求证：．
【变式演练】
【变式4-1】（23-24八年级上·北京·期末）如图，等边中，在边延长线上一点，延长至，使，于，求证：．
【变式4-2】（22-23八年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且．
(1)如图①，当是边的中点
文档评论（0）