2024年新教材高中数学第七章复数单元检测含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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单元素养检测(二)

(第七章)

(120分钟150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.= ()

A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i

【解析】选D.===2-i.

2.若复数z-2+3i=1-i,则∣z∣= ()

A.3 B.4 C.5

【解析】选C.由z-2+3i=1-i,得z=3-4i,|z|=5.

3.复数z=在复平面上对应的点位于 ()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选C.因为复数z===-1-i,所以复数在复平面上对应的点(-1,-1)位于第三象限.

【补偿训练】

(2024·天津高二检测)在复平面上,复数对应的点在 ()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选A.由题意,复数=1+i,所以复数对应的点的坐标为位于第一象限.

4.(2024·全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z= ()

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

【解题指南】等式两边同除以(1+i),表示出z,再利用复数的除法计算.

【解析】选D.z(1+i)=2i,z===i(1-i)=1+i.

5.z是纯虚数的一个充要条件是 ()

A.z+≠0 B.z-≠0

C.z·≠0 D.=-z(z≠0)

【解析】选D.(1)设z=bi(b≠0),则=-bi,所以z+=0,所以=-z(z≠0).

(2)设z=a+bi(z≠0),则=a-bi,因为=-z,所以a-bi=-(a+bi),即a=0,又z≠0,所以b≠0,所以z是纯虚数,由(1),(2)知z是纯虚数的一个充要条件是=-z(z≠0).

6.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于 ()

A. B. C.- D.-

【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数),则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,

所以

所以

7.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是 ()

A.E B.F C.G D.H

【解析】选D.由图可知z=3+i,

所以====2-i,

对应复平面内的点H.

8.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的 ()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.z=(a-2i)(1+i)=(a+2)+(a-2)i,

则点M的坐标为(a+2,a-2),

当a=1时,坐标为(3,-1),

即点M在第四象限,若点M在第四象限,而a=1却不肯定成立,

故“a=1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件.

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9.已知复数z=,则下列结论正确的是 ()

A.z的虚部为i B.|z|2=2

C.z2为纯虚数 D.=-1+i

【解析】选BC.因为复数z===1+i,则z的虚部为1,A不正确.|z|2=2,B正确.

z2=(1+i)2=2i为纯虚数,C正确.=1-i,D不正确.

10.设z是复数,则下列命题中的真命题是 ()

A.若z2≥0,则z是实数

B.若z20,则z是虚数

C.若z是虚数,则z2≥0

D.若z是纯虚数,则z20

【解析】选ABD.设z=a+bi,a,b∈R?z2=a2-b2+2abi.

对选项A:若z2≥0,则b=0?z为实数,所以z为实数正确.

对选项B:若z20,则a=0,且b≠0?z为纯虚数,所以z为虚数正确.

对选项C:若z为虚数,则z2不肯定为实数,所以z2≥0错误.

对选项D:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0?z20,所以z20正确.

11.已知i为虚数单位,z∈C,下列命题为真命题的是 ()

A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3i

B.若z(3+4i)=25i,则z=4+3i

C.若z+|z|=2+i,则z=+i

D.若z·(2+i)=10-5i,则=3-4i

【解析】选ABC.若z-(3+2i)=i,则z=3+2i+i=3+3i,选项A是真命题.

若z(3+4i)=25i,则z====4+3i,选项B是真命题.

设z=x+yi(x,y∈R),则由z+|z|=2+i,得x+yi+=2+i,

所以解得

所以z=+i,所以选项C是真命题.

若z·(2+i)=10-5i,