福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘

目录CONTENTS01新课学习02课堂小测

学

习

目

标1.理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用法则进

行计算并解决问题.2.理解多项式与多项式相乘的算法，体会化归思想.

知识点1多项式与多项式相乘的法则例1如图，长方形ABCD的宽为m＋n，长为?，

面积为.另外，长方形ABCD分为4个面

积分别为ma，mb，，的小长方形，由此可

得(m＋n)(a＋b)＝?.a＋b(m＋n)(a＋b)nanbma＋mb＋na＋nb

归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的?

乘以另一个多项式的，再把所得的积相加.每一项每一项

练1(1)试用换元法验证多项式与多项式相乘的法则：(m＋

n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.解：设m＋n＝p，则(m＋n)(a＋b)＝p(a＋b)＝pa＋pb

＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋na＋mb＋nb.(2)试说明：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.解：(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x

＋ab.

例2计算：(1)(x＋2)(x＋3)；(2)(2x＋3y)(3x－2y)；解：(1)(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6.解：(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2－4xy＋9xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2.

(4)(x－2y)2；解：(3)(－2m－1)(3m－2)＝－6m2＋4m－3m＋2＝－6m2＋m＋2.解：(4)(x－2y)2＝(x－2y)(x－2y)＝x2－4xy＋4y2.(3)(－2m－1)(3m－2)；例2计算：

??例2计算：

??

(2)已知a，b均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2－10x＋16，

求3a－2ab＋3b的值.解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，(x＋a)(x＋b)＝x2－10x＋16，所以a＋b＝－10，ab＝16.所以3a－2ab＋3b＝3(a＋b)－2ab＝3×(－10)－2×16

＝－62.

知识点2多项式与多项式相乘的法则的灵活运用例3如图，某小区内有一块长为(3a－b)m、宽为(2a＋

b)m的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为(a＋

b)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行

绿化.(1)求绿化部分的面积(用含a、b的式子表示)；

解：(1)依题意得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2(m2).答：绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)m2.

例3如图，某小区内有一块长为(3a－b)m、宽为(2a＋

b)m的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为(a＋

b)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行

绿化.(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积.

解：(2)当a＝3，b＝1时，5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.答：绿化部分的面积是40m2.

练3甲、乙两个长方形的各边长如图所示(m为正整数)，其

面积分别为S1，S2.(1)填空：S1－S2＝(用含m的代数式表示)；2m－1

(2)一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设

该正方形的边长为x，求x的值.(用含