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专题12单调性与最大（小）值
目录：
题型1：求函数的单调区间
题型2：定义法判断或证明函数的单调性
题型3：根据解析式判断函数的单调性
题型4：求复合函数的单调区间
题型5：求复合函数的单调区间-抽象函数
题型6：根据函数的单调性求函数的最值或值域
题型7：根据函数的最值或单调性求参数
题型8：对勾函数，类对勾函数
题型9：比较函数值的大小关系
题型10：根据函数的单调性解不等式
题型11：函数不等式恒成立问题
题型12：函数不等式有解问题
题型1：求函数的单调区间
1．函数的单调递增区间是（????）
A． B．
C． D．
2．若函数的图象如图所示，则其单调递减区间是（????）
A．， B．
C． D．
3．函数在（????）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．和上是增函数 D．和上是减函数
4．设函数f（x）＝|x2﹣4x+3|，x∈R．
（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．
题型2：定义法判断或证明函数的单调性
5．用定义证明函数在区间上单调递减．
6．已知函数，判断函数在(-2,+∞)上单调性并给出证明.
7．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
8．判断函数的单调性,并用单调性定义证明.
题型3：根据解析式判断函数的单调性
9．在下列函数中：①，②，③，④，在上为增函数的有（????）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．下列命题正确的是（????）
A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数
C．函数和函数的单调性相同 D．函数和函数的单调性相同
11．设函数，在区间上都是增函数，则在区间上，下列说法中：
①是增函数；?????②是增函数；
③是增函数；???????④是增函数．
所有正确说法的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
13．如图，函数与的部分图象分别为，则正确的是（????）
A． B．
C． D．
题型4：求复合函数的单调区间
14．函数的单调递减区间为（????）
A． B． C． D．
15．函数的单调递增区间是（????）
A． B．
C． D．
16．函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
题型5：求复合函数的单调区间-抽象函数
17．已知函数在上单调递减，则函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
18．已知函数在定义域上单调递增，则函数在区间（????）单调递增.
A． B． C． D．
题型6：根据函数的单调性求函数的最值或值域
19．函数，的值域是（???）
A．
B．
C．
D．
20．函数的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为（????）
A．，
B．，
C．，
D．，
21．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（????）
A．4 B．6 C．10 D．24
22．若函数的定义域是(﹣∞，1)∪[2，5)，则其值域为（????）
A．(﹣∞，0) B．(﹣∞，2]
C． D．
23．已知函数，且，，则函数的值域是.
24．若，则的最小值为．
25．已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是（????）
A．最大值为3，最小值为－1
B．最小值为－1，无最大值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值，又无最小值
题型7：根据函数的最值或单调性求参数
26．已知函数，，且最大值为，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
27．函数y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为4，则a＝．
28．函数的最大值是，则实数的取值范围是．
29．已知函数有最小值，则实数a的取值范围是.
30．已知函数在区间上是严格减函数，并且函数值不恒为负，则a的取值范围是.
题型8：对勾函数，类对勾函数
31．函数在区间上的最大值为（????）
A． B． C． D．
32．若函数的值域是，则函数的值域是（?????）
A． B． C． D．
33．设函数在区间上的最大值和最小值分别为?,则.
A． B．13 C． D．12
34．已知函数，则的值域为（）
A． B．
C． D．
35．若正数x、y满足，则的最小值等于（????）
A．4 B．5 C．9 D．13
36．已知函数的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)求在区间上的最值.
题型9：比较函数值的大小关系
37．已知是函数的增区间，则下列结论成立的是（????）
A． B． C． D．
38．已知函数在上是递减函数，且，则有（????）
A．
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