2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 .pptx

湘教版·七年级上册4.3.1角与角的大小比较

情境导入在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？观察

探索新知角的定义及表示描述一下角是由什么组成的图形：由具有________的两条_____组成的图形，叫做角.公共端点射线公共端点两条射线角的______角的______顶角边(静态定义)

(动态定义)把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.BOA射线原来所在的位置OA旋转后的位置OB射线的端点O角的______角的________角的________顶点始边终边角的边从始边旋转到终边所扫过的区域角的________内部

当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.平角当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.周角

注意：平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成；周角不是一条射线，而是两条重合的射线；如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.

角通常可用如图所示的方法来表示.OAB1∠AOB，∠BOA或∠O∠1α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角.用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间.∠α

练一练下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()D

图中有几个角，你能把它们表示出来吗？∠AOB∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD∠COD6个.ABCD注意顺序，做到不重不漏O

AOBC图中有几个角？它们之间有什么关系？∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOB-∠BOC=∠AOC∠AOB-∠AOC=∠BOC

下面两个角哪一个更大？角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.角的大小比较可以用线段长度比较方法比较角吗？BADEFC

任画两个角，怎样比较它们的大小？①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.BADEFC∠ABC＜∠DEF探究读数为32°读数为47°(度量法)

②先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED、BA都在BC的同侧.(叠合法)BAEFC∠ABC＜∠DEF这只是一种情况.D

情形示意图∠ABC与∠DEF的关系ED与BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC内部∠ABC∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A可能出现以下情形：

③如图，分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.(尺规作图法)∠ABC=∠DEF∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF

把一个角对折，你有什么发现？AOB∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOC=∠BOC角的平分线C

以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.OABC几何语言∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=_________=___∠AOB或∠AOB=_________=________∠BOC2∠BOC2∠AOC

如何画一个角的角平分线？AOBC①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N；②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C；③连接OC，射线OC即为其角平分线.MN

练一练?BCAOC

1.下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D.平角是一条直线C课堂练习

2.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠PON表示同一个角B.∠α表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PONC

【教材P162页练习第1题】3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．答：∠ABC，∠BCE，∠BCD，∠ECD.

4.对于如图所示的各个角，用“”、“”或“=”填空：（1）∠AOB______∠AOC，（2）∠DOB______∠BOC，（3）∠BOC______∠AOD，（4）∠AOD______∠BOD.【