举一反三系列高考高中数学同步及复习精品资料人教A版必修1专题3.5 幂函数-重难点题型精讲（含答案及解析）.docx

专题3.5幂函数-重难点题型精讲

1．幂函数的概念

(1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数的特征：

①xα的系数为1；

②xα的底数是自变量；

③xα的指数为常数.

只有同时满足这三个条件，才是幂函数.

2．常见幂函数的图象与性质

温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a0时，y＝xα是增函数；当α0时，y＝xα是减函数．

3．一般幂函数的图象与性质

(1)一般幂函数的图象：

①当α=1时，y=x的图象是一条直线.

②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线.

③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表：