浙江省温州市第十二中学、第八中学2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷

满分：100分考试时间：90分钟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1.第十九届亚运会在杭州举办，以下亚运会图形不是轴对称的是（）

A.杭州之门 B.奥体中心 C.亚运会会徽 D.琮琮

2.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）

A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性

C.长方形是轴对称图形 D.长方形的四个角都是直角

3.下列语句中，不是命题的是（）

Ax一定小于吗? B.两点之间线段最短

C.等腰三角形是轴对称图形 D.对顶角相等

4.三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（）

A.1 B.2 C.13 D.14

5.下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（）

A.， B.

C. D.三个角度数之比是

6.在中，，，，则斜边上的高等于（）

A.5 B. C.12 D.

7.如图，，其中，，则（）

A60° B.100° C.120° D.135°

8.如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，已知中，，，于D，P为上任一点，则等于（）

A.5 B.6 C.7 D.8

10.如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分．

11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________．

12.在中，，那么另一个锐角的度数是______．

13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．

14.如图，已知，要使，只需增加的一个条件是______（图形中不再增加其他字母）．

15.如图，在中，，是边上中线，若，，则的面积为______．

16.如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则______．

17.如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积______．

18.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面的顶端D固定在上，是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到，，，，H为DG和BA延长线的交点，，则______．

三、解答题：本题有7小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形．

（1）已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；

（2）以（1）中线段为腰画一个等腰直角，使点C在格点上．

20.如图，，，点D在边上，，和相交于点O，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：∵（），

∴____________，

∴______，

在和中，，

∴（）．

21.如图，将等边放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在线段上，与分别交边于点H、G，其中．

（1）证明：；

（2）求的长．

22.根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题

素材1

我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．

素材2

伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）

素材3

项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得．

问题解决

任务1

判断位置

（1）求证：是的角平分线

任务2

探究伞圈移动距离

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；

任务3

拟定撑伞

（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

23.学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知，连结，交于点E，若E为中点，则有．请利用以上方法解决下列问题．

问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线，并在直线上依次取C点和D点，使得，，补全图形，指出测量哪条线段就可知道的长，请加以证明．

问题2：【深入思考】如图3，在中，D是中点，，，，试判断线段与的数量关系并证明．

问题