江苏省苏州市2023-2024学年九年级第一学期期末数学试题.docx

【名师命制】江苏省苏州市2023-2024学年第一学期九年级期末考试模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．

【详解】解：由题意得：

，

解得：x=3．

故选：B．

【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．

2.方程的根是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程转换为两个一元一次方程求解即可

【详解】解：∵，

∴或，

∴，

故选C

3.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．

【详解】解：，

，

，

故选：D．

4.已知的直径为，若，则点A与的位置关系是（）

A.点A在外 B.点A在上 C.点A在内 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的关系，进行判断即可．

【详解】解：的直径为，

的半径为，

且，

点A在外，

故选：A．

5.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是(）

A.1 B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】在矩形ABCD中，在矩形ABCD中，∠B=90°，，得到=30°，求得BC=，根据折叠的性质得到A=AB=3，∠AC=∠BAC，推出AF=CF，设DF=m，则AF=CF=3?m，，根据勾股定理结论得到结论．

【详解】解：在矩形ABCD中，∠B=90°，

∵AB=3，，

∴=30°，

∴BC=AB=，

∵△ABC沿对角线对折，得到△AC，

∴A=AB=3，∠AC=∠BAC，

∵AB//DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∴∠AC=∠DCA，

∴AF=CF，

设DF=m，则AF=CF=3?m，

∵AD2+DF2=AF2，

∴()2+m2=(3?m)2，

∴m=1，

故选A．

【点睛】此题主要考查了翻折变换，矩形的性质和应用，以及解直角三角形的方法，要熟练掌握．

6.在如图所示的正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为(）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接BD，如图,根据圆周角的定理可得∠BDC=∠A,△BDC中，根据正切的定义可直接得出答案．

【详解】解：连接BD，如图

∵∠BCD是直角，

∴BD是直径，

又∵∠BDC和∠A是所对的圆周角，

∴∠BDC=∠A,

∵RT△BDC中，BC=3,DC=5，

∴=，

故选A.

【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的定义，掌握这部分知识是解决本题的关键．

7.若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】设的两根分别为可得由关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，可得＜再列不等式：＜解不等式可得答案．

【详解】解：设的两根分别为

关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，

＜

＜

＜

＜

符合题意，所以不符合题意，符合题意，

故选：

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．

8.将直角绕着直角顶点C旋转一定的角度，得到，点B正好落在DE边上，连接AE，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形相似的判定及性质，

首先根据旋转性质得出，，根据，得，进而判定，再由题干中，得出，最后在Rt中表示出，根据勾股定理求值．

【详解】由旋转的性质可得，，

在Rt和Rt中，，

即，

由可得，

，

，

，

，

在Rt中，

故选C．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

9.一组数据：2，3，3，2，2的众数是___________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据众数的定义求解即可．

【详解】解：这组数据中数字2出现次数最多，有3次，

所以这组数据的众数为2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

10.从2名男生和2名女生中选取两人参加演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是__________

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图