江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023—2024学年第一学期期中考试试卷

初三年级数学学科2023年11月

注意事项：

1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；

2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；

3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【详解】解：，

故选D．

【点睛】本题主要考查了三角函数值的求解，准确计算是解题的关键．

2.关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，直接利用一元二次方程根的判别式即可得．

【详解】解：，

其中，，，

∴，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．

3.关于抛物线，下列结论正确的是（）

A.抛物线开口向上 B.当时，随的增大而减小

C.抛物线的对称轴是直线 D.函数的最大值为2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定其开口方向、对称轴、最值后即可确定正确的选项，能够确定二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴是解答本题的关键．

【详解】解：中，，

开口向下，故选项A错误，不符合题意；

，

对称轴为直线，故C正确，符合题意；

函数有最大值，故D错误，不符合题意，

当时，随的增大而增大，选项B错误，不符合题意；

故选：C．

4.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为元，第二次降价后为，再结合题意解题即可．

【详解】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键．

5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求出抛物线对称轴解析式，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．

【详解】解：二次函数的对称轴为直线，

∵，

∴抛物线开口向上，

∵点，点，点到对称轴的距离分别为2、1、3，距离对称轴越近的点，函数值越小，

∴．

故选：B．

6.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答．

【详解】解：中，当x=0时，；

中，当x=0时，；

∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点，

∴由选项得只有D选项符合题意

故选：D．

【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键．

7.如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，根据为边上的中线，可得，进而可得，，则有，，即可得，问题得解．

【详解】解：在中，∵为边上的中线，且，

∴，

∴，，

∵，

∴，，

∵为边上的高，

∴，

∴在中，，

∴．

故选：A．

8.如图，为坐标原点，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过点B向x轴引垂线，垂足为E点，连接，可得的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

【详解】如图，作轴于点E，连接，

∵正方形绕顶点O顺时针旋转，

∴，

∵，

∴，

∴在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点B坐标为，

设抛物线解析式为（）

代入点B坐标，得，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，用待定系数法求函数解析式和勾股定理的运用，解题的关键是到点B的坐标．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.二次函数的顶点坐标是______．

【答案】

【解析】

【分析】将解析式化为顶