17.1.2勾股定理 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.pdf

分课时教学设计

第一课时《17.1.2勾股定理》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

勾股定理把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系a²+b²=c²），它把

教学内容分析

形和数密切联系了起来。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要。

侧重于利用几何图形引导学生自己去发现这种数量关系，即渗透数形结合思想在解

决问题中的重要作用。

学生已经掌握勾股定理，在解决实际问题时能够将问题转化成数学问题，在构造直

学习者分析

角三角形上还有些欠缺。

1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.

教学目标

2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未

知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

将实际问题转化为直角三角形模型

教学重点

如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

勾股定理（毕达哥斯拉定理）

学生回忆勾股定理的内容．

直角三角形的____________，等于____________.

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边

长为c，那么___________.

活动意图说明：让学生回忆勾股定理的内容，为利用勾股定理解决直角三角形的问题打好基础．

环节二：

教师活动2：学生活动2：

问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方

式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有

什么启发？

学生思考给出进门的方法

活动意图说明：让学生交流讨论，引导学生从实际生活的角度多方面考虑，从而分析出解决

问题的关键条件

环节三：

教师活动3：学生活动3：

例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽

2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什

么？

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，

22222

AC=AB+BC=1+2=5

AC=5≈2.24.

因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框

内通过.

例2.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直

的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A

沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得

22222

OB=AB-OA=2.6-2.4=1，

∴OB=1.

在Rt△COD中，根据勾股定理得

22222

OD=CD-OC=2.6-(2.4-0.5)=3.15,

∴OD=3.15≈1.77

∴BD=OD-OB≈1.77-1≈0.77

∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是

也外移0.5m，而是外移约0.77m.

活动意图说明：让学生独立思考后，在合作交流中，进一步巩固勾股定理，体会勾股定理在解决

问题中的作用，提高思维的广阔性和深刻性．

板书设计

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.放学以后，萍萍和晓晓从学校门口分开，分别沿东南方向和西南