人教B版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数 习题课——函数的概念与性质.docVIP

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习题课——函数的概念与性质

课后训练巩固提升

A组

1.若函数f(x)在区间(a,b)内是增函数,在区间(b,c)内也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)内()

A.必是增函数

B.必是减函数

C.是增函数或减函数

D.无法确定单调性

解析:函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)内无法确定单调性.如y=-1x在区间(0,+∞)内是增函数,在区间(-∞,0)内也是增函数,但在区间(-∞,0)∪

答案:D

2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2

解析:∵f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,

∴函数f(x)图象的对称轴为直线ax=f(1)=-1+4-2=1.

答案:C

3.(多选题)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有f(

A.f(3)f(-2) B.f(3)f(1)

C.f(-2)f(1) D.f(-3)f(0)

解析:∵f(x)为偶函数,

∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).

又由题意可得,当x∈[0,+∞)时,f(x)为减函数,且3210,

∴f(3)f(2)f(1)f(0).

故选ACD.

答案:ACD

4.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为.?

解析:f(x)=x+1,

答案:[1,+∞)

5.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=6x+4,则f(x)=.?

解析:设f(x)=kx+b(k≠0),则3f(x+1)=3[k(x+1)+b]=3kx+3k+3b=6x+4,

所以3k=6,3k+3b=4

所以f(x)=2x-23

答案:2x-2

6.已知函数f(x)是定义域上的减函数,且图象过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|2的自变量x的取值范围是;若f(2x-1)-2,则x的取值范围是.?

解析:∵f(x)是定义域上的减函数,f(-3)=2,f(1)=-2,

∴当x-3时,f(x)2;当x1时,f(x)-2,则当-3x1时,|f(x)|2.

由f(2x-1)-2=f(1),得2x-11,解得x1.

答案:(-3,1)(1,+∞)

7.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.

(1)试判断f(x)的奇偶性;

(2)若a=0,求f(x)的最小值.

解:(1)函数f(x)的定义域为R.

当a=0时,f(-x)=(-x)2+|-x|+1=x2+|x|+1=f(x).

当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,

此时f(a)≠f(-a),且f(a)≠-f(-a).

故当a=0时,f(x)为偶函数;当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

(2)由(1)知,当a=0时,f(x)=x2+|x|+1为偶函数,

当x≥0时,f(x)=x2+in=1.

8.已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-x-1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)作出函数f(x)的图象(不用列表),并指出它的单调递增区间.

解:(1)设x0,则-x0,

所以f(-x)=(-x)2-(-x)-1=x2+x-1.

又因为函数f(x)是奇函数,

所以f(-x)=-f(x),

所以f(x)=-f(-x)=-x2-x+1.

当x=0时,由f(0)=-f(0),得f(0)=0,

所以f(x)=x

(2)作出函数f(x)的图象,如图所示.

由函数f(x)的图象易得,函数f(x)的单调递增区间为-∞,-1

B组

1.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是()

解析:因为函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在x=0处是断开的,故可以排除C,D;

又当x为很小的正数时,f(x)0,且g(x)0,

所以f(x)g(x)0,可排除B,故选A.

答案:A

2.设函数f(x)=ax+1x+2a

A.[1,+∞) B.[2,+∞)

C.(-∞,1] D.(-∞,2]

解析:f(x)=ax+2a2-

∵函数f(x)在区间(-2,+∞)内是增函数,

∴2a

答案:A

3.(多选题)下列函数是偶函数的是()

A.y=x2,x∈[-1,+∞)

B.y=x2+1

C.y=x+1

D.y=4

解析:选项A中,∵y=x2,x∈[-1,+∞)的定义域不关于原点对称,

∴此函数为非奇非偶函数,故不符合题意;

选项B中,令f(x)=x2+1|x|,则f(-x)=(-x)2+1|-x

∴y=