人教B版高中数学必修第一册课后习题 第2章 等式与不等式 第二章末测评卷.docVIP

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第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列式子是恒等式的是()

A.=1

C.0×n=0 D.a2+b2≥2ab

答案:C

2.将式子3x2+11x+6进行因式分解,正确的结果是 ()

A.(3x+2)(x+3) B.(3x-2)(x-3)

C.(3x-2)(x+3) D.(3x+1)(x+6)

答案:A

3.方程x2+1=-x的解集为()

A.?

B.R

C.-

D.{0,1}

答案:A

4.已知A={x|x2-2x0},B=xx-3

A.{x|1x2}

B.{x|2x3}

C.{x|x0或x1}

D.{x|x0或1x2}

解析:由题意,得A={x|x2或x0},B={x|1x3},则A∪B={x|x0或x1}.

答案:C

5.若关于,n的值分别为()

A.4,-1 B.4,1

C.-4,1 D.-4,-1

解析:由题意,得-13

答案:A

6.方程组|x

A.{(2,-3)}

B.{(2,-3),(-2,-7)}

C.{(2,3),(-2,7)}

D.?

解析:由|

故原方程组的解集为{(2,-3),(-2,-7)}.

答案:B

7.若不等式组x-

A.(-1,3)

B.(-∞,-1)∪(3,+∞)

C.(-3,1)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析:原不等式组等价于x1+

由题意可得1+a22a+4,即a2-2a-30,

解得-1a3,故选A.

答案:A

8.对任意实数x,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40恒成立,则a的取值范围是()

A.(-2,2]

B.[-2,2]

C.(-∞,-2)∪[2,+∞)

D.(-∞,-2]∪(2,+∞)

解析:当a=2时,-40恒成立,符合题意;

当a≠2时,要使不等式恒成立,

则a

解得-2a2.

所以-2a≤2.

答案:A

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

A.a+m=b+m?a=b

B.am=bm?a=b

C.am=

D.a=b?am=bm

答案:ACD

A.若xyz,则|xy||yz|

B.若ab,cd,abcd≠0,则a

C.若1a

D.若ab,则b

解析:当y=0时,A不成立;当a=1,b=-2,c=-1,d=-2时,满足ab,cd,但ac

∵1a1b0,∴ba0,

ba

∵ab,

∴a-b0,当a(a-1)0,即a1或a0时,ba-b

当a(a-1)0,即0a1时,ba-b-1

答案:ABD

11.使不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立的充分不必要条件是()

A.(-∞,-1]∪[4,+∞)

B.(-∞,-2]∪[5,+∞)

C.[1,2]

D.(-∞,-1]∪[20,+∞)

解析:根据绝对值的几何意义知|x+3|-|x-1|的最大值为4,则a2-3a≥4,解得a≤-1或a≥4.故选BD.

答案:BD

12.若?a∈M,关于x的不等式x2-4可以是()

A.(-∞,-2] B.[-10,-3]

C.(2,+∞) D.[-2,+∞)

解析:不等式x2-4x-2-a≥0,即a≤x2-4x-2.

令y=x2-4x-2,ax=-2,∴a≤-2.故选项A,B均符合题意.

答案:AB

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.不等式|2-3x|1的解集为.?

解析:由|3x-2|1,得-13x-21,

解得13

答案:1

14.对于实数x,当且仅当n≤xn+1(n∈N)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+450的解集是.?

解析:由4[x]2-36[x]+450,

得32[x]15

答案:[2,8)

15.若规定abcd

解析:因为abcd

解得-3x-2或2x

答案:(-3,-2)∪(2,

16.若a,b∈R,ab0,则a4+4b4+1

解析:a4+4b4+1ab≥4a2b

由a2=2b

答案:4±4

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知一元二次方程,n∈R)的解集为{-1,2},求方程组x+

解:∵-1和2是方程x2+mx+n=0的两根,

∴-

∴x-y

∴原方程组的解集为{(-8,-13)}.

18.(12分)(1)已知数轴上,点A(-2),B(到点A的距离小于线段AD的长,求x的取值范围;

(2)若对于任意x,|x-2|+|x+2|≥a2+3a恒成立,求实数a的取值范围.

解:(1)由题意,得x