2.3三角形内切圆 课件 浙教版数学九年级下册.ppt

2.3三角形的内切圆浙教版九年级下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07教学目标通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.新知导入这幅美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？主要是由三角形和圆组成的，圆与三角形的各边都相切.新知讲解小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？新知讲解（1）当裁得的圆最大时，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOOO最大的圆与三角形三边都相切新知讲解(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在这个角的平分线上.··新知讲解(3)如何确定这个圆的圆心和半径？三角形两个内角的平分线的交点即为这个圆的圆心，圆心到三角形一边的距离就是这个圆的半径.新知讲解已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.☉O就是所求的圆.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.归纳总结1.概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论2.三角形内心的性质：（1）.三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）.三角形的内心在三角形的角平分线上；（3）.内心在三角形内部.ABCDMN典例精析例1如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求三角形ABC的内切圆半径.解：设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.·ACBOD典例精析新知讲解CABEFOD·方法归纳1.任何一个三角形可作一个内切圆，内心都在三角形的内部；在以后解有关正多边形的问题时，常常要用到这些性质．2.三角形的内切圆中，切点与圆心的连线既是圆的半径，又垂直于边，同时三角形的边长可利用切线长定理，还可利用面积公式在三角形的三边与内切圆半径之间建直角三角形.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的() A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高线的交点2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于() A．45° B．55° C．65° D．70° BB课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_______．4．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝________度． 70°120课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.ACEDFO设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).B课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D．若AC＝6，CD＝2，求⊙O的半径．EF课堂总结三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心.画三角形的内切圆画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三条边的距离相等，等于其内切圆的半径.