17.2勾股定理的逆定理 课件 人教版八年级数学下册.ppt

17.2勾股定理的逆定理人教版八年级下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07教学目标1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题新知导入1.勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？新知讲解据说，古埃及人用右图所示的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形.新知讲解下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是新知讲解由上面几个例子，我们猜想：命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？新知讲解9918已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．ABCabc证明：作Rt△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a，则AB2=BC2+AC2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴AB2=c2,AB=c∴△ABC≌△ABC(SSS)，∴∠C=∠C=90°，即△ABC是直角三角形.新知讲解勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：新知讲解命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.典例精析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.典例精析例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°而根据题意∠1=45°∴∠2=∠RPQ-45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习【知识技能类作业】必做题：CB课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．若三角形的三边