江苏省苏州市姑苏区苏州中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年苏州中学园区校初三年级10月份月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（）

A. B.

C. D.（是常数）

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义解答即可．

【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

B.，不是二次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.当时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．其中是变量，是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

2.对于抛物线，下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.当时，y随x增大而减小

C.函数最小值为﹣2

D.顶点坐标为（1，﹣2）

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可．

【详解】解：抛物线解析式可知，

A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；

B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；

C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；

D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题．

3.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝－3 D.x＝3

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.

【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，

∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.

∵这两个点关于对称轴对称，

∴对称轴是.

故选A．

4.已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为()

A. B. C.-k D.k

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数解析式可得抛物线对称轴为轴，从而可得，进而求解．

【详解】解：，

抛物线对称轴为轴，

，

将代入得，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．

5.已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，根据各点到对称轴距离的大小求解．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，离对称轴越近函数值越小，

∵

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．

6.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．

【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，

∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

7.在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可．

【详解】解：选项A：由的图象可得：，

由的图象可得：，则，故A不符合题意；

选项B：由的图象可得：，

由的图象开口方向可得：，则，

而抛物线的对称轴为：，则，故B不符合题意；

选项C：由的图象可得：，

由的图象开口方向可得：，则，故C不符合题意；

选项D：由的图象可得：，

由的图象开口方向可得：，则，

而抛物线的对称轴为：，则，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．

8.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床