年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题.docx

八级数学数据的分析知识点归纳及经典例题

【课标要求】

考点

课标要求

知识及技能目标

了解

理解

驾驭

敏捷应用

总体、个体、样本、样本容量

了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义

∨

平均数、众数、中位数

理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数

∨

了解众数、中位数的作用

∨

会求一组数据的众数及中位数

∨

极差、方差、标准差

了解极差、方差和标准差的概念

∨

了解极差、方差和标准差的作用

∨

会求一组数据的极差、方差、标准差

∨

【知识梳理】

1．解统计学的几个根本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，精确把握教材，明确所考察的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟“整〞的数;当所给一组数据中有重复屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小及每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不相宜，用中位数或众数则较相宜。中位数及数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据屡次重复出现时，可用众数来描述。

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+()2]；

标准差＝

方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

【实力训练】

一、填空题：

1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机乙包装机

甲包装机

乙包装机

丙包装机

方差

〔克2〕

31．96

7．96

16．32

依据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。

2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进展数据处理后，发觉这三组数据的平均数都是60，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.依据以上供应的信息，你认为生产螺丝质量最好的是机床。

3.一组数据：2，-2，0，4的方差是。

4．在世界环境日到来之际，盼望中学开展了“环境及人类生存〞主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进展社会调查，并对学生的调查报告进展评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进展整理(成果均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(局部)如下:

分组

频率

合计

1

依据以上信息答复以下问题:

(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有篇；

(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占；

(3)补全频率分布直方图。

5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41间，平均每倾斜1.1；1959～1969这11间，平均每倾斜1.26，则1918～1969这52间，平均每倾斜约()(保存两位小数)。

6.为了缓解旱情，我市放射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:

区域

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

降雨量()

10

12

13

13

20

15

14

15

14

14

则该县这10个区域降雨量的众数为()；平均降雨量为()。

7.一个射箭运发动连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运发动所得环数的标准差为。

8．以下图显示的是今2月25日太原日报登载的太原市2002至2004财政总收入完成状况，图中数据精确到1亿元，依据图中数据完成以下各题：

(1)2003比2002财政总收入增加了亿元；

(2)2004财政总收入的增长率是；(精确

到1％)

(3)假设2005财政总收入的增长率不低于2004

财政总收入的增长率，预料2005财政总收入至少达

到亿元。(精确到1亿元)

9．为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的状况如下表：

星期

一

二

三

四

五

六

日

汽车辆数

100

98

90

82

100

80

80

则这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为辆。

10．图〔1〕〔2〕是依据某地近两6月上旬日平均气温状况绘制的折线统计

图，通过视察图表，可以推