人教版八年级上册数学三角形全等知识点.docx

人教版八级上册数学《全等三角形》知识点

定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(或“斜边，直角边”)所以，均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有角角角和(特例：直角三角形为，属于)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写()，S是英文边的缩写()。

H是英文斜边的缩写（），L是英文直角边的缩写（）。

6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。（)

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。()

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。()

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（）

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。()

推论

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

.（）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

.（）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

.（）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

.（）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

./.（）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

.（）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

.（）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以.来判定。编辑本段运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边和对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

习题

如图，已知，∠∠，下列条件不能判定△≌△的是（）

CNMABD

C

N

M

A

B

D

（B）

（C）

（D）∥

EBDAC2、如图，D在上，E

E

B

D

A

C

△≌△的是（）

（A）

（B）∠∠

（C）

（D）

3、已知，如图，M、N在上，，，。求证：∥

M

M

P

C

A

B

N

已知，如图，，⊥于F，⊥于E，。求证：。

F

F

E

A

C

D

B

FEODCBA已知，如