3.1.2+函数的表示（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示（第二课时）

教学目标掌握分段函数的概念01能画出简单分段函数的图象（重点、难点）02能准确求出分段函数函数值（重点）03能解决和分段函数相关的方程不等式问题（重点、难点）04函数的表示

学科素养分段函数的概念数学抽象简单分段函数的图象直观想象逻辑推理分段函数相关的求值、解方程、解不等式问题数学运算数据分析数学建模函数的表示

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

函数的表示构成函数的三要素：定义域，对应关系和值域．回想我们在初中已经接触过的函数的表示方法有哪几种？解析法列表法图象法列出表格来表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

02新知探索NewKnowledgeexplore

例5画出函数y=|x|的图象．如何做出其图像？???1.作出y=-x的图像，截取x0的部分；2.作出y=x的图像，截取x≥0的部分；3.由1.2两部分组成的图像就是y=|x|的图像.分段函数

分段函数生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等．分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数．

分段函数(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，只不过在定义域的不同子集内,对应关系不同而已;(2)分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用写上相应的取值范围；思考：分段函数是一个函数还是几个函数？(3)处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.

分段函数思考：分段函数的定义域和值域分别是什么？分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.

分段函数分段函数的图象的作法：（1）分别作出各段的图象：先不管自变量取值区间的限制，作出其图象，再保留自变量取值区间内的一段图象即可；（2）各段图像组成的图像即为该分段函数的图像．注意：（1）对含有绝对值的函数要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；（2）作图时要特别注意端点处点的虚实，保证不重不漏．

分段函数例6给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2的图象．（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；

分段函数例6给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2的图象．（2）用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}．例如，当x=2时，M(2)=max{f(2)，g(2)}=max{3，9}=9．请分别用图像法和解析法表示函数M(x)．

分段函数

分段函数

03拓展提升ExpansionAndPromotion

分段函数题型一.求分段函数的函数值.求分段函数的函数值的方法：先确定自变量此时的取值属于哪一段区间,再代入该段的解析式求值当出现f((a))的形式时，应从内到外依次求值.

分段函数题型二.解分段函数型方程（由函数值求自变量的值）解分段函数型方程的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，再相应求出自变量的值然后代入检验保留符合条件的值.

分段函数题型二.解分段函数型方程（由函数值求自变量的值）解分段函数型方程的方法：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，再相应求出自变量的值然后代入检验保留符合条件的值.

分段函数题型三.解分段函数型不等式（由函数值求自变量的值）解分段函数型不等式的方法：分类讨论，在各段定义区间内解不等式，再求各个解集的并集即可.

分段函数题型三.解分段函数型不等式（由函数值求自变量的值）解分段函数型不等式的方法：分类讨论，在各段定义区间内解不等式，再求各个解集的并集即可.

04归纳总结SumUp

分段函数分段函数1.分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已;（2）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集；（3）处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的