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未知驱动探索，专注成就专业
数学建模例子全解
引言
数学建模是一种通过数学模型来描述和解决现实问题的方
法。它是数学与应用科学的交叉领域，广泛应用于各个领域，
如物理学、工程学、经济学、生物学等。本文将以一个具体的
数学建模例子为例，详细介绍数学建模的过程及解决方法。
问题描述
假设我们是一个快餐连锁店的经理，我们需要在限定的预
算内，安排一份早餐套餐，使得利润最大化。假设我们提供三
种早餐套餐：套餐A、套餐B和套餐C。每套餐的成本、售价
和利润如下表所示：
套餐成本（元）售价（元）利润（元）
套餐A8157
套餐B10188
1
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套餐C6126
我们有以下限制条件：1.每天的预算为100元；2.每种套
餐至少要卖出10份；3.每种套餐卖出的份数必须是整数。
我们的目标是最大化每天的利润。
数学建模
1.定义变量
我们需要定义三个变量来表示每种套餐的份数：x、y和z。
则我们的目标是最大化利润：7x+8y+6z。
2.确定约束条件
根据问题描述中的限制条件，我们可以列出以下约束条件：
1.成本约束：8x+10y+6z=1002.售出份数约束：x+y+
z=103.份数的整数约束：x,y,z都是非负整数且大于等于
10
3.模型建立
由变量和约束条件，我们可以建立数学模型如下：
2
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Maximize7x+8y+6z
subjectto
8x+10y+6z=100
x+y+z=10
x,y,z=10
4.求解方法
我们可以使用线性规划的方法求解上述模型。线性规划是
一种优化问题求解的方法，可以在满足线性约束条件的情况下，
找到使目标函数达到最大或最小值的解。
在这个例子中，我们可以使用如下的Python代码，通过调
用优化库进行求解：
```pythonfromscipy.optimizeimportlinprog
c=[-7,-8,-6]#目标函数的系数
A=[[-8,-10,-6],[1,1,1]]#不等式约束条件的系数矩阵b=
[-100,-10]#不等式约束条件的右侧常数
x_bounds=(10,None)#x,y,z变量的范围约束条件
result=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b,bounds=[x_bounds]*3)
x,y,z=result.x
profit=-result.fun#最大利润
3
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