高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析 .pdfVIP

选修2-2知识点及习题答案解析

导数及其应用

一.导数概念的引入

1.导数的物理意义：

瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx处的瞬时变化率是f(xx)f(x)，

lim00

0

x0x



xxf(x)

我们称它为函数yf(x)在处的导数，记作或y|，即

00xx

0

f(xx)f(x)



f(x)=lim00

0x0x

2.导数的几何意义：

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点P趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PP的

nn

斜率是f(x)f(x)，当点P趋近于P时，函数yf(x)在xx处的导数就是切线PT的斜率k，

kn0

n0

nxx

n0

f(x)f(x)

即n0

klimf(x)

x0xx0

n0



3.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有

y

时也记作,即

f(xx)f(x)



f(x)lim

x0x

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:



1







f(x)xf(x)x

1若