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江西省南昌县莲塘一中2023年高三第二次质量调查(二模)数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,若时,恒成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
2.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如果实数满足条件,那么的最大值为()
A. B. C. D.
4.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()
A.100 B.1000 C.90 D.90
5.已知抛物线经过点,焦点为,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
6.已知中,角、所对的边分别是,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
7.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
9.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
10.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
11.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
12.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
14.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
15.已知,,且,则的最小值是______.
16.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当为何值时,轴为曲线的切线;
(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.
18.(12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
19.(12分)(某工厂生产零件A,工人甲生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为,工人乙生产一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分别为.己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
(1)试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏;
(2)为鼓励工人提高技术,工厂进行技术大赛,最后甲乙两人进入了决赛.决赛规则是:每一轮比赛,甲乙各生产一件零件A,如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件,则该方得分1分,另一方得分-1分,如果两人生产的零件A品级一样,则两方都不得分,当一方总分为4分时,比赛结束,该方获胜.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲总分为i时,最终甲获胜的概率.
①写出P0,P8的值;
②求决赛甲获胜的概率.
20.(12分)已知数列为公差为d的等差数列,,,且,,依次成等比数列,.
(1)求数列的前n项和;
(2)若,求数列的前n项和为.
21.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
22.(10分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组即得解.
【详解】
如图所示,函数与的图象
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