江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高三下学期考前模拟考试卷数学试题.doc

江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高三下学期考前模拟考试卷数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

2．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

3．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

8．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

9．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

11．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

12．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

14．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

15．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为

______.

16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线C:x2?4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k?0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

18．（12分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

19．（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

21．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

22．（10分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

计算，故，解得答案.

【详解】

当时，，即，且.

故，

，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.

2．A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为，

由题意得圆心为，的中点，

根据中点坐标公式可得，，

又，所以圆的标准方程为：

，化简整理得，

所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.

3．D

【解析】

由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.

【详解】

依题意得

由，得

即，解得.

故选:.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.

4．A

【解