四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

二、未知

2．“”，是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，且满足，则的最小值为（???）

A．3 B． C．6 D．9

4．某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：

广告支出x/万元

2

5

8

11

15

19

利润y/万元

33

45

50

53

58

64

根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（???）

A．30万元 B．32万元 C．36万元 D．40万元

5．下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（???）

A． B． C． D．

6．已知为第一象限角，且，则（???）

A．9 B．3 C． D．

7．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（???）（参考数据：）

A．33h B．35h C．37h D．39h

8．已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

9．已知数列的前n项和为，且，则（???）

A． B．

C．是等比数列 D．存在大于1的整数n，k，使得

10．已知函数在上有且仅有4个零点，则（???）

A．

B．令，存在，使得为偶函数

C．函数在上可能有3个或4个极值点

D．函数在上单调递增

11．已知函数的定义域为，不恒为0，且，则（???）

A．可以等于零 B．的解析式可以为：

C．曲线为轴对称图形 D．若，则

三、填空题

12．记内角，，的对边分别为，，．已知，则．

四、未知

13．已知函数，m为正的常数，则的零点之和为．

14．若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为．

15．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；

有报考意向

无报考意向

合计

男学生

女学生

合计

(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校D意愿与性别有关．

参考公式及数据：．

α

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，

(1)求的面积；

(2)若，求A．

17．已知数列满足，且是与的等比中项．

(1)若，求的值；

(2)若，设数列的前n项和分别为．

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）求．

18．已知函数．

(1)当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有唯一零点，求实数a的取值范围．

19．已知函数，在上的最大值为．

(1)求实数a的值；

(2)若数列满足，且．

（ⅰ）当时，比较与1的大小，并说明理由；

（ⅱ）求证：．